Karotten schälen und in Stücke schneiden, in Salzwasser weich kochen. Abgießen und mit einem Kartoffelstampfer oder Mixer pürieren. Mit Salz, Pfeffer und Curry abschmecken. Butter in einem kleinen Topf erhitzen, bis sie braun wird und nussig riecht, dann über das Karottenpüree gießen. Für den Flammkuchen einen Teig aus Mehl, Wasser, Öl und Salz kneten, dünn ausrollen und mit Crème fraîche bestreichen. Lauch in Ringe schneiden und zusammen mit zerbröckeltem Schafskäse auf dem Teig verteilen. Im vorgeheizten Ofen bei 220°C ca. 15 Minuten backen, bis der Rand knusprig ist.